Tính liên tục và nửa liên tục của ánh xạ nghiệm bài toán tựa cân bằng vec-tơ theo tham số

Abstract

Bài toán cân bằng là một mô hình quan trọng trong tối ưu hóa được nhiều nhà toán học trong nước và quốc tế quan tâm nghiên cứu trong hơn 20 năm qua. Bài toán cân bằng được định nghĩa cụ thể trong Blum và Oettli (1994), tuy rằng đã có nguồn gốc từ 1955 trong công trình của Isoda - Nikaido. Ở đó các tác giả xem bài toán này là mô hình tổng quát của bài toán tối ưu và bất đẳng thức biến phân. Bài toán tổng quát này là rất quan trọng vì nó bao hàm nhiều bài toán quen thuộc khác như bài toán cực tiểu có ràng buộc, bất đẳng thức tựa biến phân, bài toán điểm bất động, điểm trùng, bài toán phần bù, bài toán cân bằng Nash, bài toán mạng giao thông... được áp dụng rộng rãi trong công nghiệp, khoa học lí thuyết và ứng dụng. Bài toán tựa cân bằng là sự mở rộng tự nhiên của bài toán cân bằng, khi tập ràng buộc phụ thuộc vào chính biến trạng thái. Những cố gắng chính trong nghiên cứu về bài toán tựa cân bằng và cân bằng là dành cho sự tồn tại nghiệm, ổn định nghiệm, thuật toán giải số và tính duy nhất nghiệm.