Tích phân dạng Cauchy và công thức Sokhotski – Plemelj

Abstract

Dựa trên nền tảng của tích phân Cauchy, công thức Sokhotski–Plemelj mô tả giới hạn biên của các tích phân dạng Cauchy khi điểm khảo sát tiến đến đường cong biên từ hai phía khác nhau. Việc tìm hiểu công thức Sokhotski–Plemelj không chỉ giúp làm rõ bản chất của tích phân Cauchy mà còn mở rộng khả năng ứng dụng của giải tích phức trong cả lý thuyết lẫn thực tiễn. Những tính chất này (được nghiên cứu có hệ thống bởi Yu. V. Sokhotski và tiếp tục bởi nhà toán học Nam Tư J. Plemelj, I. I. Privalov, N. I. Muskhelishvili) làm cho tích phân dạng Cauchy trở thành công cụ quan trọng để giải các bài toán biên trong tích phân phức, cơ học, lý thuyết đàn hồi, và trong lý thuyết hệ tích phân.